有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目（）
问题
有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50
参考解析：
[解析] 根据题目条件计算易知：参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人，设只参加一个项目的有x人，只参加两个项目的有y人，三个项目都参加的有z人，根据三集合容斥原理公式可得：。 参加了不止一个项目的人数为y+z，题目希望这个数越小越好。在实际计算中，我们可能有不同的算法： (1)原方程组消掉x，得到y+2z=20，所以y+z=20-z，当z最大时，y+z最小，又由于y+2z=20，所以z最大为10，那么y+z最小为20-10=10； (2)原方程组消掉x，得到y+2z=20，所以2y+2z=20+y，得到y+z=10+0.5y，显然y+z最小为10； (3)原方程组消掉z，得到2x+y=180，显然x最大为90，那么y+z最小为100-90=10。 综上，选择B。三种方法都是可行的，甚至还有很多其他的方法，考场上想到哪种就用哪种。
分类：数学运算题库
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