甲：男，1970年4月出生，未婚，身体健康；乙：女，1972年8月出生，未婚，身体健康。甲和乙于1993年经人介绍相识，并于同年10月结婚。两人举行了隆重的结婚仪式，邀请了亲朋好友参加，但两人并未办理结婚登记手续。两人婚后感情尚好。2000年4月乙生育一女，2001年5月甲的父母因故去世，并未留下任何遗嘱，甲继承了一套房产和现金10万元。其间，两人感情出现问题。到2002年3月，两人达成离婚协议，但对子女的抚养权和甲继承的财产问题却产生了争议，于是两人起诉到法院。两人的子女和财产问题如何处理？
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