某IT企业计划对一批新招聘的技术人员进行岗前脱产培训，培训内容包括编程和测试两个专业，每个专业要求在基础知识、应用技术和实际训练三个方面都得到提高。根据培训大纲，每周的编程培训可同时获得基础知识3学分、应用技术7学分以及实际训练10学分；每周的测试培训可同时获得基础知识5学分、应用技术2学分以及实际训练7学分。企业要求这次岗前培训至少能完成基础知识70学分，应用技术86学分，实际训练185学分。以上说明如下表所示：那么这样的岗前培训至少需要(56)周时间才能满足企业的要求。
解析：设安排编程培训x周，测试培训y周，则可以建立本题的线性规划模型如下： 目标函数：x+y，求最小值 约束条件：3x+5y70 7x+2y86 10x+7y185 非负条件：x，y0 该线性规划问题的图解法如下： 在坐标系第一象限内(因为要求x，y0)： 画直线L1：3x+5y=7≤0 (一定通过点(0，14)与(70/3，0)) 所以，3x+5y70表示在直线L1之上的区域。 画直线L2:7x+2y=86(一定通过点(0，43)与(86/7，0)) 所以，7x+2y86表示在直线L2之上的区域。 画直线L3：10x+7y=185(一定通过点(0,185/7)与(20,18.5)) 所以，10x+7y185表示在直线L3之上的区域。 上述三个约束条件以及变量非负条件组成的可行解区域见下图。 根据线性规划方法，目标函数的最小值一定会在可行解区的顶点处到达。 因此，只要考察直线L1与L3的交点以及直线L2与L3的交点处目标函数的值。 L1与L3的交点满足： 3x+5y=70 10x+7y=185 可以求出可行解区的一个顶点为(15，5)，因此，x+y=20。 L2与L3的交点满足： 7x+2y=86 10x+7y=185 可以求出可行解区的另一个顶点为(8，15)，因此，x+y=23。 比较这两个顶点处的x+y值，就能知道本题的最优解就是： x=15(周)，y=5(周)，x+y的最小值为20(周)。
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