甲股份有限公司（下称“甲公司”）于2014年3月上市，董事会成员为7人。 2016年甲公司召开了3次董事会，分别讨论的事项如下： （1）讨论通过了为其子公司一次性提供融资担保4000万元的决议，其时甲公司总资产为1亿元； （2）拟提请股东大会聘任乙公司的总经理刘某担任甲公司独立董事，乙公司为甲公司最大的股东； （3）讨论向丙公司投资的方案。参加会议的6名董事会成员中，有4人同时为丙公司董事，经参会董事一致同意，通过了向丙公司投资的方案。 要求： 根据上述内容，分别回答下列问题： 甲公司董事会通过向丙公司投资的方案是否合法？并说明理由。
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