甲股份有限公司(下称“甲公司”)于2014年3月上市,董事会成员为7人。 2016年甲公司召开了3次董事会,分别讨论的事项如下: (1)讨论通过了为其子公司一次性提供融资担保4000万元的决议,其时甲公司总资产为1亿元; (2)拟提请股东大会聘任乙公司的总经理刘某担任甲公司独立董事,乙公司为甲公司最大的股东; (3)讨论向丙公司投资的方案。参加会议的6名董事会成员中,有4人同时为丙公司董事,经参会董事一致同意,通过了向丙公司投资的方案。 要求: 根据上述内容,分别回答下列问题: 甲公司董事会通过向丙公司投资的方案是否合法?并说明理由。