2016年7月，石家庄市奥龙健身房与广州市健身器械公司签订了一份购销合同2016年9月，双方发生争议，同年11月，双方经过协商，签订了一份仲裁协议，并商定将此合同争议提交该健身器械公司所在地的广州市仲裁委员会仲裁。事后奥龙健身房担心广州市仲裁委员会实行地方保护主义，偏袒健身器械公司，故未申请仲裁，向合同履行地人民法院提起诉讼，且起诉时说明此前未仲裁的情况，法院受理此案，并向健身器械公司送达了起诉状副本，该器械公司向法院提交了答辩状。法院经审理判决被告某健身器械公司败诉，被告不服，理由是双方事先有仲裁协议，法院判决无效。请根据仲裁法的相关内容回答以下问题：原告奥龙健身房向法院提起诉讼正确与否？为什么？
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