某社区组织开展知识竞赛，有5个家庭成功晋级决赛的抢答环节，抢答环节共5道题。

[解析] 根据抢答的题数进行分类：当抢答0道题时，得分结果只有一种，为10分； 当抢答1道题时，得分情况有两种，当这道题答对时，得分为15分，答错时得分为8分； 当抢答2道题时，得分情况有三种，当答对2道时。得分为20分，答对1道时，得分为13分，答对0道时得分为6分； 依此规律： 当抢答3道题时，得分可能为4，11，18，25； 当抢答4道题时，得分可能是2，9，16，23，30； 当抢答5道题时，得分可能为0，7，14，21，28，35。 因此可能有1+2+3+4+5+6=21(种)不同的得分情况。