甲于某日晨在路边捡回一名弃婴，抚养了3个月后，声称是自己的亲生儿子，以4千元

解析：根据《刑法》第261条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人负有抚养义务而拒绝抚养，情节恶劣的行为，甲的行为是出卖而不是拒绝抚养，不构成遗弃罪。拐卖儿童罪和拐骗儿童罪都侵犯了他人的人身权利，都是以儿童为对象，都可以采取欺骗手段。二者的关键区别在于，前罪以出卖为目的，后罪的行为人不以出卖为目的，一般是供自己或他人收养、奴役。诈骗罪只侵犯财产权利，甲的行为是以出卖为目的，并实施了出卖行为，侵犯了弃婴的人身权利，并非仅仅是对方的财产权利，符合拐卖儿童罪的犯罪构成要件，故并非诈骗罪。