确保“在任意的n个人中,必然有3个人相互都认识或有3个人相互都不认识”成立的最小的n的值为(54)。
- A5
- B6
- C7
- D8
确保“在任意的n个人中,必然有3个人相互都认识或有3个人相互都不认识”成立的最小的n的值为(54)。
解析:本题是拉姆齐(Ramsey)数问题。一般地,一对正整数a和b对应一个正整数r,使得在r个人中或者有a个人相互认识,或者有b个人相互不认识,满足这个条件的r的最小值用r(a,b)表示,称,(a,b)为拉姆齐数。求拉姆齐数r(a,b)是困难的,但对于a和b较小时,是可以求解的。试题求解过程如下: 当n=5时,有5个人A、B、C、D、E,假设A与B相互认识,B与C相互认识, C与D相互认识,D与E相互认识,E与A相互认识,除此之外,再没有其他相互认识关系。这样,就既没有3个人相互认识,也没有3个人相互不认识。 当n=l、2、3、4时,类似可举出反例。 当n=6时,设有6个人A、B、C、D、E、F。选定A时,其余人按照与A的认识关系可分为两类,即A认识类和A不认识类,不难得出这两类中一定有一类至少有3个人。假设A认识类至少有3个人,如果其中有3个人相互不认识,则得证;否则,A认识类中必有2个人相互认识,由于他们都与A相互认识,则得证。假设A不认识类至少有3个人,如果其中有3个人相互认识,则得证,否则,A不认识类中必有2个人相互不认识,由于他们都与A相互不认识,则得证。 所以,n=6是确保命题为真的最小正整数。
印刷滚筒离合压可以在任意的对应位置进行。A正确B错误
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