甲为一保姆，受家庭指派前往买菜，在菜市场因价格与菜贩乙发生口角，并被乙打伤。

本题涉及个人劳务中的侵权责任问题，依据《侵权责任法》第35条的规定，对于个人劳务中的侵权责任，如果是劳务者在提供劳务过程中受到伤害，由劳务提供者和接受劳务提供者按各自的过错程度责任承担责任。本题中甲的行为是提供劳务的行为，其是在提供劳务过程中受害，但甲的受害是由于第三人行为造成的，接受劳务的家庭不存在任何过错，因此责任应由侵权人承担。因此，本题正确选项为A。